Définition

\(\triangleright\) Définition de l'effet Hall

Plaçons un conducteur homogène parcouru par un courant dans un champ magnétique.
On observe l'apparition d'un champ éléctrique:
$$\vec E={{\frac{\vec j}{ne}\wedge \vec B}}$$
Avec:

• \(n\): la densité volumique de charge
• \(e\): la charge

Le champ magnétique dévie le courant éléctrique dans le conducteur homogène par la Lois de Laplace.
A l'équilibre, le courant n'est plus dévié: \(\vec F_e+\vec F_n=\vec 0\)
$$ne\vec E_H+ne\vec v\wedge \vec B=\vec 0$$
Avec:
$$\vec E_H=-\vec v\wedge \vec B$$
$$\vec j= ne \vec v$$
Donc
$$\vec E_H=-\frac{\vec j}{ne}\wedge \vec B$$

Différence de potentiel

L'effet Hall explicite le fait de l'appartition d'un champ éléctrique \(E_H\)
Sur un conducteur homogène de largeur \(h\) et de longueur \(L\):
$$\Delta V=V_+-V_-=E_H.L$$
$$\Delta V= \frac{jBLh}{neh}={{\underbrace{\frac{1}{ne} }_{=C_H}\frac{IB}{h} }}$$